0 引 言
目前针对海面几何建模的主流方法是基于随机海浪理论的海谱法［1］，海谱能够反映海浪的能量分布以及频率分布。经典的海谱有PM谱［2］、Elfouhaily谱［3］等。然而这类风驱海谱主要依赖风速这一参数，存在缺乏对真实波浪要素的直接表征和建模能力的问题，而电磁波和海面的相互作用主要发生在海面的微观几何结构层面，其散射特性依赖于波浪表面局部形态的真实描述，所以需要引入以真实海洋环境要素为输入的海面建模框架。该框架利用线性叠加法，将基于真实海洋环境参数生成的重力波和张力波按照斜率分布叠加生成多尺度海面。
在海面几何建模的基础上可以进行电磁散射建模。Wright［4］结合基尔霍夫近似法（Kirchhoff Approximation，KA）以及微扰法（Small Perturbation Method，SPM）提出了双尺度方法（Two-Scale Method，TSM），西安电子科技大学张民［5］等人提出了一种基于面元模型的TSM，用于计算在大范围下二维含破碎波海面的电磁散射模型，然而以上方法存在KA和SPM的适用区域不能够完整覆盖整个海面粗糙度以及对截断波数敏感的问题。
为了解决传统电磁散射后向散射系数计算未全面考虑海洋环境要素的问题，本文提出了在基于真实海洋环境要素建模［6］的几何海面条件下采用自适应截断波数的IEM-KA（Integral Equation Method-Kirchhoff Approximation）方法［7］进行海面电磁散射分析，该方法更贴近真实的测试结果，最后通过与NRL、KaDPMod模型以及实测数据对比验证了其在不同频段、不同海况下的适用性。
1 基于真实海洋环境要素的海面几何建模
本节引入真实海洋环境要素对海面进行几何建模，采用风浪谱模拟海面小尺度张力波，并采用基于真实海浪参数的JONSWAP海谱模拟大尺度重力波，解决了传统风驱海谱建模在电磁散射计算时缺乏风速以外的其他环境要素表征（如波高、波周期、波向等）问题。
利用线性叠加法将生成的张力波按照重力波的斜率分布叠加上去，假设叠加后的海浪高度起伏为
为张力波面元内微结构的位置坐标矢量，
为基于风浪谱张力波幅度值，
为本文于多尺度海洋环境要素重力波海面面元中心高度起伏值，Zx和Zy分别为重力波x和y方向斜率，从而叠加在重力波斜率为Zx和Zy的小面元上的毛细海浪起伏高度可表示为
Elfouhaily海谱对PM、JONSWAP以及Philips等海谱进行修正和结合，将海浪谱的有效性扩大到了开阔海域的大风区海面，该模型的波数能量谱形式可分解为两部分，定义如下：
式中，l，h分别代表低频、高频，k是波数，而Bl(k)和Bh(k)代表低频和高频分别对应的曲率谱。
式中，αp=0.006
，Ω=U10/cp表示无量纲逆波龄，cp=c(kp)即波谱峰值时的相速度，
，
。Fp为长波作用函数，表达式为
注意，上式中，LPM，JP是与JONSWAP谱相关的参量，即
与JONSWAP海浪谱不同的是，E谱根据峰值逆波龄Ωc的取值范围重新定义了式(6)的参数，即
Bh(k)表示短波曲率谱，即
式中，摩擦风速uf的单位是m/s，cm是取曲率谱重力-毛细波峰值km时的最小相速度，一般取km=(ρwg/T)0.5=370 rad/m，cm=(2g/km)0.5=0.23 m/s，Fm为短波作用函数，表示为
由于重力波的直接表现就是海浪的波浪方向、波周期以及波高，所以应当采用真实波浪参数对重力波海浪进行模拟，这里采用由日本Goda团队优化的JONSWAP海谱，该海谱已经成为工程应用中广受认可的标准形式，主要形式如下：
式中，A=1.25X-4，X=Tp f，γ=exp(-B)，B=(X -1)2/ 2σ2。
式中，D=0.230+0.036γ -0.185(1.9+γ)-1，E=1.094-0.01915ln γ
式中，SJ(f)表征波浪能量频率分布特性，Hs和Tp为波浪参数，其余计算基准沿袭经典JONSWAP模型的核心框架，且无量纲谱宽参数σ表达式为
对于方向谱的选用，采用的是Longuet-Higgins使用的单边余弦形式：
式中，s为控制传播的参数，φw为风向。
本节构建了一种基于真实海洋环境要素的双尺度海面几何模型。该模型采用在基于真实海洋环境参数生成的重力波上叠加张力波的方法，实现了对海面多尺度特征的精细化描述：利用Goda-JONSWAP谱，通过有效波高、峰值周期的实测参数精确重现大尺度重力波的能量结构与形态；利用Elfouhaily谱，通过风速参数模拟附着其上的小尺度张力波。最终，通过线性叠加法按照斜率将二者叠加。这种方法不仅克服了传统模型仅依赖风速的单一性，而且使得生成的几何海面在波高、周期、波向等关键要素上与真实海洋环境高度吻合，为后续高保真度的电磁散射计算和海洋遥感仿真提供了坚实的基础。
2 IEM-KA电磁散射模型
在海洋遥感领域，雷达对海面进行成像的过程本质上是通过回波信号来估计在各个位置的分辨单元的后向散射强度，所以为了进行海面成像需要进一步对生成的多尺度海面进行电磁散射计算，计算出各个分辨单元的雷达散射截面（Radar Cross Section ，RCS）。
传统的双尺度方法针对大尺度波的后向散射系数计算采取KA方法，小尺度波采取SPM方法，然而KA-SPM方法存在间隙区域的问题，并不能够完整地覆盖海面粗糙度，为解决这一问题，本文用积分方程法取代SPM方法，即
式中，p表示散射场的极化方式，Q代表入射场的极化方式。符号＜·＞代表在大尺度波所决定的海面斜率基础上，对小尺度波的散射贡献进行集合平均，可将式（23）重写为如下形式：
式中，k是入射波波数，θi是入射角，θs是散射角，φ是方位角，q是相位因子，Zx=-qx/qz,Zy=-qz，UpQ表示极化系数，P(Zx,Zy)是大尺度的斜率概率密度函数。
式中，
其中S(n)(q,0)为n阶的海面谱函数。
双尺度方法的计算结果依赖于截断波数的选取，所以对于截断波数的选择非常重要，传统方法选择的截断波数依赖于经验参数，使得截断波数并没有直接和入射波频率以及海况等因素直接关联，从而影响了计算结果的精确性，为了解决这一问题，本文引入了自适应的截断波数方法，该方法考虑了不同的入射波频率以及风速条件，从而优化了对大小尺度波的划分，这种自适应的截断波数可以根据海面状态的动态变化动态调整参数，避免了由于固定截断波数设定带来的误差，通过这一改进，提升了双尺度方法对海面电磁散射系数计算的准确性。
大量的实验和研究结果表明，海洋表面的粗糙度主要受到海谱中毛细重力波和毛细张力波的影响，可以通过以下关系式描述海面粗糙度：
海面粗糙度为
式中，κ代表von Karman常数，U*表示摩擦风速，研究表明，摩擦风速和海面上方10 m处风速具有如下关系：
研究表明，中等入射角条件下的后向散射主要受到小尺度波造成的漫散射影响，因为通常小尺度波集中在海谱的高频部分，所以定义为
式中，σ代表海面上小尺度波的均方根高度，S(K)代表海谱，kcut代表大小尺度波的截断波数，由于真实海面受到海水粘性阻尼的影响，海谱模型中毛细波部分在均方根斜率及其高阶导数上的贡献较为显著。因此，在计算海谱时，需要对空间波数的取值范围进行合理截断。其中，kc代表空间波数的上限，kc≥8kp，而kp为谱峰波数。根据公式(37)，可以针对不同的风速条件，自适应地选择最优的截断波数，从而优化大小尺度波的划分，提高海面散射建模的精度。
3 几何海面仿真效果验证
本节对基于真实海洋环境元素生成的多尺度海面进行仿真，分别在1～6级海况条件下进行仿真，仿真条件如表1所示。
表1 不同海况下的海洋参数
海况 波高/m 波周期/s 风速/（m·s-1）1 0.3 3.4 42 3 153波向/(°)风向/(°)2 0.9 3.9 146 5 1063 1.3 5.4 92 7 514 2.0 6.4 85 10 1285 3.0 6.7 54 12 426 5.0 6.8 126 15 45
仿真结果如图1～3所示。
图1 1～6级海况重力波海面
图2 1～6级海况张力波海面
图3 1～6级海况二维几何海面
图1～3中，基于Elfouhaily谱生成的张力波的海面幅值明显小于重力波的海面幅值，叠加了张力波之后的海面幅值和重力波海面幅值是相同的，但是海面纹理比重力波海面纹理更加清晰，细节部分也更加完善，同时随着海况的增加，重力波的作用更加明显，这一现象也符合实际情况。
4 电磁散射特性分析仿真验证
本节在生成的几何海面的基础上，进一步进行电磁散射特性的分析仿真，仿真流程如图4所示。
图4 仿真计算流程图
4.1 不同海况下所提方法与NRL模型对比验证
本节采用改进的IEM-KA方法，计算基于真实海洋环境要素生成的多尺度几何海面在10 GHz与15 GHz频点、1～6级海况条件下的后向散射系数。为验证所提方法的有效性，选取美国海军实验室提出的NRL模型作为基准测试标准。该模型通过对大量实测数据的拟合建立，在500 MHz～35 GHz频段及1～6级海况范围内具有较高的海杂波电磁散射建模精度。NRL模型的建模计算公式为
NRL模型以雷达入射角、频率、海况等级作为输入，有5个自由参数，分别与水平极化和垂直极化的实验结果相匹配。其中，φ为入射角，s为海况等级，f为雷达频率，自由参数定义如表2所示［8］。
表2 NRL模型参数
VV -50.79 25.93 0.709 3 21.58 0.002 1极化方式 C1 C2 C3 C4 C5 HH -73.00 20.78 7.351 0 25.65 0.005 4
同时，采用传统固定截断波数的TSM方法（即SPM-KA方法）对基于JONSWAP海谱生成的几何海面进行后向散射系数计算，作为对比实验组。最终通过均方根误差（Root Mean Square Error，RMSE）定量评估本文方法的精度提升效果。
仿真结果如图5和表3所示。
图5 散射系数-海况变化曲线
表3 不同海况下与NRL模型RMSE对比 dB
频点-极化方法10 GHz-HH 10 GHz-VV 15 GHz-HH 15 GHz-VV所提方法 4.645 0 4.888 6 4.425 6 4.669 5 JONSWAP+固定截断 5.012 4 8.479 1 6.839 9 5.953 1
仿真结果表明，所提方法在10 GHz与15 GHz频点下的HH和VV极化条件中均表现出更低的均方根误差，相比基于JONSWAP海谱与传统双尺度方法组合，显著提升了散射建模精度。
4.2 不同擦地角不同海况下所提方法与KaDPMod模型对比验证
分别在20°～70°擦地角下针对生成的1～6级海况的多尺度海面选取KaDPMod［9］模型作为测试标准验证所提方法的有效性，Yurovsky等人［10］提出KaDPMod模型测试地点位于黑海岸研究平台，美国喷气推进实验室、马萨诸塞大学阿默斯特分校和伍兹霍尔海洋研究所通过Air-Sea Interaction Tower(ASIT)联合进行了后续实验，对该模型进行了验证，并将相关测试数据开源。KaDPMod模型为
式中，
式中，系数Cmnk通过最小化最小二乘误差拟合得到，θ为雷达入射角，U为海表面10 m风速，注意，此处log是以自然对数为底进行计算。公式（40）中的对数尺度仅用于数据拟合，而所得经验拟合则转换回线性单位重新计算RCS。
在35 GHz雷达频率下，仿真结果见图6和表4。
图6 VV极化散射系数-擦地角变化曲线
表4 不同海况不同擦地角与KaDPMod模型RMSE对比
方法 1级 2级 3级 4级 5级 6级海况 海况 海况 海况 海况 海况所提方法/dB 2.191 4.447 2.604 1.723 1.704 2.402 JONSWAP+固定截断/dB 6.876 7.423 5.329 5.284 5.081 5.520
在所有6个等级海况中，所提方法均能较好地拟合实际散射特性，且整体趋势与KaDPMod模型基本一致，RMSE均在5 dB以内，进一步验证了所提方法在不同海况条件下的广泛适应性与稳健性。
4.3 不同擦地角下所提方法与实测数据对比验证
选取Polverari等人采用KaBODS L0雷达散射计于2019年10月至2020年1月测试获得的实测数据对所提方法进行测试，该数据于马萨诸塞州的玛莎葡萄园岛（41°19.50 N，70°340 W）获得，水深15 m,雷达的入射角范围覆盖20°～83°（入射余角为7°～70°），极化方式为VV极化。具体雷达参数如表5所示。
表5 玛莎葡萄园岛海面散射实验雷达系统参数
工作频段 Ka波段射频频率 35.75 GHz传输功率 9 dBm距离分辨率 1.5 m雷达带宽 100 MHz参数 参数值PRF 1 000 Hz天线增益 23.58 dB 3 dB水平波束宽度 10°3 dB垂直波束宽度 10°极化方式 VV平台高度 13.1 m仰角分辨能力 1.6～4.4 m
根据文献[10］中公开的实测数据集，本文选取1～4级实测数据（D1～D4）：
1）实测数据D1：kabods_2019-10-30T23.L1.nc
2）实测数据D2：kabods_2019-10-30T15.L1.nc
3）实测数据D3：kabods_2019-10-21T15.L1.nc
4）实测数据D4：kabods_2019-11-02T05.L1.nc
仿真结果如图7和表6所示。
图7 VV极化散射系数-雷达擦地角变化曲线
表6 不同海况不同擦地角下与实测数据RMSE对比
方法 1级海况 2级海况 3级海况 4级海况所提方法/dB 4.258 4 4.274 4 3.407 7 3.821 0 JONSWAP+固定截断/dB 6.879 5 6.725 3 4.203 6 5.566 3
各组实验中所提方法与实测数据的RMSE均小于5 dB，这表明所提方法在建模精度上具备较高的可靠性和适用性，且在不同的观测角度条件下具有良好的稳定性与泛化能力。
本节将所提方法分别以NRL模型、KaDPMod模型及Ka波段实测数据作为基准，与传统JON-SWAP-TSM组合方法进行对比验证，所提方法与不同模型基准的RMSE均小于5 dB，效果好于传统JONSWAP-TSM组合方法。
本节的仿真验证工作主要集中在1～6级海况，在此范围内，所提方法与基准模型及实测数据吻合良好。对于7级及以上的更高海况，海面上会出现更为剧烈的非线性现象，如波浪破碎、白帽覆盖和浪花飞溅等［11］。我们当前采用的基于线性叠加法构建几何海面的模型，虽然融合了真实海洋环境要素，但可能无法完全捕捉这些强非线性动力学过程所导致的复杂海面微观结构。因此，将模型外推至更高海况时，其预测精度可能会受到影响。未来的研究工作将考虑在现有模型基础上，引入破碎波等非线性海面特征的建模，以期拓展模型在高海况下的适用范围。
在雷达擦地角方面，本节的验证工作覆盖了低至7°的角度，并取得了较好的效果。然而，在极低擦地角（例如小于5°）条件下，电磁波与海面的相互作用机制会变得更为复杂，此时阴影效应、多径散射和波导效应等现象将成为影响后向散射的主要因素［12］。本文采用的IEM-KA混合方法在当前框架下未对这些效应进行建模。因此，在极低擦地角区域，模型的预测精度可能存在一定的局限性。
5 结束语
本文提出了一种基于真实海洋环境要素的多尺度海面建模与后向散射系数计算方法，并引入自适应截断波数的IEM-KA方法以提升散射强度计算精度。通过在10～15 GHz频率、1～6级海况条件下的仿真实验，所提方法在后向电磁散射强度预测方面与经典的NRL模型保持高度一致。在35 GHz,Ka波段，VV极化条件下，不同擦地角下与KaDPMod模型的比较结果表明，所提方法能够准确刻画海杂波的角度响应特性，RMSE始终控制在5 dB以内。进一步选取KaBODS实测数据对模型进行验证，各等级海况下的建模结果均表现出良好的拟合精度和趋势一致性。经过仿真实验验证本文所提方法在不同海况、不同雷达观测参数条件下具有良好的稳定性、精确性和泛化能力，能够有效弥补传统建模方法在实际环境适应性上的不足，为海杂波散射建模及遥感反演应用提供了可靠的理论与技术支撑。
传统的目标检测算法，特别是恒虚警率（CFAR）处理器，其设计和性能评估往往基于一个核心假设：背景杂波的统计特性是已知且稳定的［13］，例如可以被瑞利（Rayleigh）、韦布尔（Weibull）或K分布等数学模型良好描述。然而，真实海洋环境远比这些平稳、均匀的统计模型复杂［14］。而本文提出的融合海洋环境要素的多尺度海面电磁散射建模，通过模拟电磁波与基于真实海洋环境要素生成的多尺度海面的相互作用这一物理过程来生成后向散射系数，可以为CFAR算法的检测门限设置提供一个更为精准且贴近物理真实的参考基准。这意味着，算法的开发和验证不再仅仅依赖于简化的数学假设，而是可以利用与真实环境紧密关联的仿真数据进行训练和测试。
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