MIMO雷达脉内波束方向捷变抗干扰波形设计

随着新型电子战的发展，雷达正面临着前所未有的挑战，亟需寻求新的雷达体制和信号处理手段。相较于压制式干扰，现有转发式干扰机普遍采用数字射频存储（Digital Radio-Frequency Memory, DRFM）技术，干扰机截获雷达信号后，通过调制时延和多普勒频移来生成干扰信号［1］。这类干扰信号与真实回波高度相似，经过匹配滤波器后会获得处理增益，在雷达系统中形成虚假目标，影响其正常功能［2］。为应对干扰机对雷达系统的影响，学者们开展了抗干扰技术研究，如频率捷变和脉宽捷变等技术［3］，但这会导致回波相参处理难度激增。为了进一步应对新型干扰，研究者们加强了对雷达系统新自由度的探索。

多输入多输出（Multiple Input Multiple Output, MIMO）雷达将无线通信领域的MIMO技术引入雷达领域［4］，可以同时发射多种不同的信号,并且具备可以同时接收处理多个信号的能力，进一步增加了发射端的自由度，并赋予了雷达波形分集的优势。相比传统相控阵雷达，MIMO雷达具备波形分集能力，使其拥有更优异的抗干扰［5］与多目标跟踪性能。特别地，MIMO雷达可以灵活控制发射能量在空间中的分布，在探测感兴趣区域的同时最小化其他区域的能量［6］。

目前，有源欺骗式干扰已然成为对雷达最具威胁的干扰技术，相应的抗干扰技术也层出不穷。现有的抗干扰研究主要集中于时域、频域、空域、联合域等方向，具体有:1）时域抗干扰:文献［7］提出了一种PRI捷变的雷达通信一体化设计方法，保证了随机PRI雷达的探测性能；文献［8］则利用盲源分离将干扰和目标区分开，进而保证己方探测。2）频域抗干扰:文献［9］提出了一种随机选择频率捷变起始频点的方法，实现快速自适应调频的对抗效果；文献［10］基于随机脉内频率编码线性调频信号处理的虚假目标识别与抑制方法，进一步提高了对假目标的抑制能力。3）空域抗干扰:利用旁瓣对消、多通道空时滤波［11］、发射方向图设计等技术实现空域抗干扰。文献［12］提出了一种基于极化-相位联合调制发射波束设计方法，使信号拥有更好的抗截获能力。4）波形域抗干扰:文献［13］提出了一种匹配滤波前的波形域自适应信号处理方法，实现了无先验信息情况下，对间歇采样干扰的有效抑制。并且在文献［14］中，作者引入卡尔曼滤波对波形域信号进行状态估计，可以实现在不影响回波信噪比的前提下，对间歇采样干扰信号进行有效抑制。

上述提到的抗干扰方法能在一定程度上解决欺骗式干扰的问题。相应地，针对MIMO雷达的欺骗干扰对抗方法的研究同样层出不穷。文献［15］利用频率分集阵波形的距离-角度的耦合特性，控制发射信号使干扰远离雷达发射主瓣，成为旁瓣干扰，进一步利用抗旁瓣干扰的手段对其进行抑制。文献［16］提出了基于时频重叠度的脉内捷变波形设计方法，通过优化子脉冲个数以及脉内编码序列，增加干扰与目标的时频正交性，并构造时频滤波器，实现时频域的干扰识别与抑制。文献［17］分析真、假目标脉冲信号在阵元脉冲编码MI-MO雷达回波中的差异，获取转发式干扰的规律，进一步从回波中筛选并抑制假目标。文献［18］利用已有先验信息，在干扰所在方位生成发射零陷，结合接收端的处理，实现对干扰的抑制。文献［19］将波形设计与失配滤波相结合，在发射信号具有良好相关峰值旁瓣电平的情况下，能够有效抑制多主瓣干扰。

总的来说，针对抗干扰的研究已有很多，但是这些方法大多是集中于接收端或者被动的对抗干扰，在复杂多任务场景下，这些方法便显得捉襟见肘。因此可以采用主动对抗的思路，针对干扰机工作的关键节点进行对抗，实现复杂场景下的主动抗干扰，有效消耗干扰方资源，同时保持目标探测能力。

针对以上这些问题，本文基于远距离支援干扰场景，分析侦察干扰机的工作流程，针对其分选以及转发干扰环节进行相应的波形设计工作。针对对抗分选环节，本文将发射脉冲切分为多个子脉冲，并在子脉冲内设计不同的发射方向图。即在侦察干扰机方向形成发射波束与发射零点脉内快速切换的效果，以此实现侦察干扰机方向发射信号脉内截断、侦察机接收信号脉宽（Pulse Width,PW）与真实信号不同的效果。同时结合多个发射脉冲间子脉冲宽度的优化设计，可以实现侦察干扰机接收信号脉宽与脉冲重复间隔（Pulse Repetition Interval, PRI）捷变的效果。最终利用黎曼梯度优化多波束间波形的正交性，降低不同方向回波间的干扰以及侦察干扰机方向转发干扰对正常目标探测的影响。以上环节环环相扣，最终实现远距离支援干扰场景下MIMO雷达主动抗干扰的波形设计工作。

1 应用场景及信号模型

1.1 典型应用场景

图1展示了一个典型的远距离支援干扰场景。这种场景中，干扰机通常与目标在空间中存在角度差异。因此可以利用MIMO雷达发射端的自由度，进行相应的发射波形设计，实现干扰机接收信号和真实目标方向信号不同的效果，从而有效对抗干扰。在图1中，MIMO雷达同时发射多个波束，其中一个波束主动发射虚假信号对抗侦察干扰机，其余波束则用于正常目标检测和目标跟踪。

1.2 MIMO雷达信号模型

本节以集中式MIMO为例（未特殊说明，下文中MIMO雷达均指集中式MIMO雷达），介绍基础的信号模型。假设MIMO雷达发射阵列由M个阵元组成，阵元之间线性排列，阵元间距为d，具体如图2所示。

假设雷达发射信号码长为N，信号发射矩阵为

其中，xm(n)代表第m（1≤m≤M）个阵元第n（1≤n≤N）时刻的基带信号。假设雷达各阵元发射窄带的相位编码信号,并且不考虑电磁波在大气中的传播损耗，则角度θ的远场空域合成信号可以表示为

式中，（∙）T表示矩阵的转置，a（θ）表示阵列的导向矢量，其与阵元之间的间距还有信号的波达角度有关，被用于补偿各阵元之间由于波程差而产生的相位不一致性。具体可以写为

单个脉冲内空域信号的平均功率可写为

式中，（∙）*表示矩阵的共轭转置，a(θ)表示阵列的导向矢量。P(θ)也被称为雷达发射方向图，表示信号功率在空间不同角度的分布情况。由上面的公式可以看出，当雷达天线阵列以及载频被确定后，导向矢量a(θ)固定，发射方向图只与信号协方差矩阵R有关。因此，通过设计协方差矩阵R即可得到相应的发射方向图。

1.3 MIMO发射方向图设计

MIMO雷达不同于相控阵雷达，其向不同方向发射的信号并不相同，因此MIMO雷达空间合成信号性能具有大量的可优化空间。目前针对MIMO雷达发射方向图设计的研究已有很多，应用较广泛的是期望发射方向图匹配法［20］，具体建模如下:

式中:aj=a(θj)；θj为空间离散值；J为空间角度离散个数；P为期望发射方向图；α为匹配因子，用于平衡期望方向图与实际方向图之间的数值差异；wj为θj方向上期望方向图与实际方向图匹配的加权系数。得到实际发射方向图后，还需要求解实际发射信号矩阵X，并且在此过程中还需要优化多方向发射信号正交性，此部分将在论文第2节进行介绍。

2 应用场景及信号模型

2.1 脉内方向图捷变设计

常规雷达反侦察的手段相对匮乏，主要集中于脉间参数捷变以及复杂脉内调制波形这两方面。脉间参数捷变是指利用脉宽、重频、载频等参数的快速变化对抗侦察机的信号分选流程，以此达到反侦察的手段。但是参数捷变带来一个不可忽视的问题，其会破坏回波信号脉冲间连续的相位信息，导致回波相参处理难度较大。

为了保证回波的正常相参积累，本文首先固定发射信号的脉宽与重频，仅依靠在不同子脉冲内设计不同样式的发射方向图，并对不同子脉冲的宽度进行设计。以此改变波束在侦察干扰机方向的波束脉内的驻留时间，实现侦察干扰机截获信号时域截断，同时所截获信号的脉宽脉冲重复间隔与雷达真实探测信号不同的效果，有效避免雷达真实参数被分选。假设真实信号PW为τ，PRI为T，发射脉冲数为L，空域所有目标的类型和大体方位已知，待跟踪目标数量为K，侦察机数量为1。将真实信号脉冲拆分为3个子脉冲，如图3所示。

在第l（1≤l≤L）个发射脉冲的3个子脉冲内分别设计不同的发射方向图。在Al,1号子脉冲与Al,3号子脉冲中发射K个波束，同时指向待跟踪目标，并在侦察机方向生成发射零陷；在Al,2号子脉冲中发射K+1个波束，同时指向待跟踪目标以及侦察机。具体如图4所示。

侦察机截获信号即为Al,2号子脉冲中的发射信号，为降低干扰机分选成功率，需对Al,2号子脉冲的PW以及PRI进行设计，实现侦察机截获信号PW以及PRI捷变。Al,2子脉冲PW以及PRI与其余子脉冲的关系为

式中，τ为真实信号脉冲宽度，T为真实信号脉冲重复间隔，τl,i表示第l个脉冲内的第i个子脉冲的宽度，Tl,2表示第l个脉冲和第l+1个脉冲中2号子脉冲的重复间隔。由式（7）可以看出，Al,2号子脉冲PW与相邻Al,1和Al,3子脉冲宽度有关，Al,2号子脉冲的PRI与Al,1和A(l+1),1的宽度有关。因此通过调整Al,1以及Al,3子脉冲的宽度即可使被截获信号的PW和PRI满足期望。

雷达辐射源信号分选是指从随机交错的脉冲流中分离出各个雷达脉冲列的过程，其本质是“匹配”问题［21］。基于此思想，为了破坏侦察机对于每个接收脉冲的“匹配”过程，避免被侦察机所分选，因此需要避免发射信号参数出现规律性，即需要设计被截获信号的PW以及PRI在可变空间内分散度最高。本文建立PW以及PRI联合的二维空间，使被截获信号脉宽、重周在此二维空间中两两点之间距离最大，以此实现PW和PRI的随机变化，阻断信号分选的“匹配”过程，达到抗分选的效果，本文构建以下优化模型:

为方便优化，考虑最大化最小距离的平方，并将式（7）带入式（8），整理得

本文基于一阶梯度信息对式（9）进行优化，由于式（9）涉及最小值的最大化，并且包含不等式约束，直接应用梯度下降法存在困难。为此，使用LogSumExp来近似目标函数中的最小值，其形式为

式中，α是一个较大的常数。当α趋于无穷大时，式（10）趋近于最小值函数。将式（10）构建拉格朗日函数:

分别对τl,1,τl,2,τl,3求偏导，得到

上述推导完成了更新子脉冲宽度的迭代，下面给出完整的求解算法流程，具体的算法流程如表1所示。

得到每个子脉冲的宽度后，根据每个子脉冲的最优发射方向图Ropt，利用波形综合算法求解各子脉冲内的发射信号，再将各子脉冲的发射信号在时域内拼接，最终得到完整的发射信号。

2.2 基于黎曼梯度的抗干扰波形优化

利用最优信号协方差矩阵Ropt求解信号矩阵的过程叫做波形综合。常见的算法如循环算法（Circulation Algorithm，CA）［22］迭代时间长，算法收敛效果差；而梯度下降算法难以直接应用于复数信号中，并且信号的恒模约束导致优化问题为非凸问题，难以得到全局最优解。此外现有的波形综合算法大多只关注对协方差矩阵的拟合程度，而忽视了对空间合成信号性能的约束。尤其是MIMO雷达工作在多波束发射模式时，为了避免不同波束之间相互干扰，以及不同方向转发干扰对目标探测的影响，需优化不同方向信号间的正交性。

针对传统算法存在的问题，本文提出了一种基于黎曼梯度的波形综合算法，在求解信号矩阵的同时，优化不同发射主瓣内信号的正交性。首先求解欧式空间内的一阶梯度，再将其投影到发射信号所在的流形中，保证了信号的恒模求解。假设阵元数为M，信号码元数为N，阵元发射连续相位编码信号，阵元间距为半波长。本文建立以下优化模型:

其中R为已知的最优信号协方差矩阵，X为求解的发射信号矩阵，α为协方差矩阵逼近的优化权重，‖‖∞为矩阵无穷范数，C(X)为不同方向信号的互相关矩阵，形式如下:

具体的ck（θp, θq, X）表示不同方向信号时延为k时的互相关值。

式（16）中的范数为无穷范数时，目标函数为最小化互相关峰值电平与协方差矩阵逼近的均方误差和，这有利于抑制不同波束主瓣回波之间的相互干扰。但是无穷范数模型较为复杂，优化难度大。为了简化计算的复杂度，本文对模型进行适当简化，将无穷范数简化为l2范数，得到如下数学模型:

由式（18）可以看出，目标函数由两部分组成，首先计算目标函数的第一部分展开，进行矩阵运算得到

目标函数的第二部分进一步展开为

式（21）对X求导得到

最终目标函数对于X的总梯度等于两部分梯度相加，即

由于需要约束X为恒模复数，并且优化变量位于复圆流形中，因此需要将欧式梯度进一步投影到该流形的切空间内。由切空间投影公式可知，针对任意梯度G∈ℂM×L，其切空间投影为

为了进一步保证X为恒模序列，还需要对更新后的信号矩阵进行收缩映射，即

最终总结算法流程如表2所示。

3 仿真结果与分析

本节将对本文所提波形设计方法的性能进行测试分析，仿真实验参数设置如表3所示。

3.1 脉内捷变效果

本文将发射脉冲拆分为3个子脉冲，在3个子脉冲内设计不同样式的发射方向图。通过在侦察机方向组合高发射能量波束与发射零陷这两种不同的方向图，可以实现侦察机截获信号脉冲截断的效果。对3个子脉冲宽度进行设计后，即可实现侦察机截获信号脉宽与脉冲重复间隔捷变。

假设目标数量为2，所在方向为-35°和40°；侦察机数量为1，所在方向为5°。首先展示各子脉冲内方向图样式，利用式（6）求解实际发射方向图。子脉冲1和3内的方向图样式如图5所示，子脉冲2内的方向图样式如图6所示。

生成10组脉冲，并计算其中各子脉冲的宽度。真实信号脉冲宽度为128 μs，脉冲重复间隔为1.28 ms。得到10组发射脉冲中各子脉冲的宽度，如表4所示。

为呈现不同方向信号脉宽以及脉冲重复间隔不同的特性，以表4中各子脉冲的宽度为例，进一步画出信号空-时域图。考虑到较长的脉冲间隔时间会影响脉冲内信号长度的显示效果，本文在作图时将原本的1 152 μs的脉冲间隔时间缩短至50 μs，结果如图7所示。

从图7可以明显看出，侦察机所在方向（红色框标注的地方）信号在真实脉冲时间内不连续，并且与目标方向信号的脉宽明显不同。结合固定的信号脉冲间隔之后，存在脉冲重复间隔变化的效果。此方法相比传统脉宽、重频捷变技术，并不改变真实发射方向信号的脉宽与重频，因此不会破坏回波脉冲间的相位信息，可以正常进行相参积累，降低了传统捷变技术回波相参处理的计算复杂度。

为了进一步衡量本文脉宽与重频捷变的效果，利用脉宽与重频抖动，脉宽与重频参差方法以及脉宽与重频随机捷变进行对比。同时利用数据的标准差以及样本熵（Sample Entropy, SE）来衡量捷变效果的随机性。样本熵的计算公式如下所示:

式中，参数，m为单次计算的样本长度，r 为相似性阈值。

仿真参数设置如下:m取2，r为数据标准差的20%，发射信号脉冲数为100，脉宽与重频抖动法抖动范围为中心值的10%，脉宽与重频参差法中参差数为20，脉宽与重频随机捷变范围与本文方法可变范围一致，并采用均匀随机分布，结果如表5所示。可以看出，本文方法取得的捷变效果明显优于脉宽与重频抖动法、脉宽与重频参差法这两种方法。与传统脉宽与重频随机捷变相比，本文也能取得近似的捷变随机性效果，并且避免了目标方向回波难以相参积累的问题，具有更好的实用性。

3.2 波束间正交性

本文提出的基于黎曼梯度的抗干扰波形优化方法可以同时完成波形综合以及多波束间的信号正交性优化。作为对照，采用分步优化方法与本文方法进行对比。初始恒模信号矩阵均采用随机生成。优化时，为了避免目标函数值出现震荡，迭代步长不宜选择过大，部分仿真参数如表6所示。

图8展示了3种方法生成的信号矩阵在主瓣方向上空间合成信号的互相关水平，可以看出利用CA算法求解出的信号未考虑互相关特性，具有较高的互相关峰值。文献［23］提出的分步优化法利用半正定规划（Semidefinite Program, SDP）进一步优化不同方向的正交性，优化后的互相关旁瓣在-30 dB左右，已具有良好的正交性。而本文黎曼梯度法求解得到的信号正交性最好，达到-47 dB以上，不仅可保证发射波形具有期望的方向图，同时可以显著降低空间合成信号之间的相关性。

4 结束语

本文针对远距离支援场景下旁瓣转发干扰，利用MIMO雷达发射端自由度以及主动对抗干扰的思路，针对侦察干扰机的分选环节以及转发干扰环节均提出了相应的波形设计方法。在抗分选环节，利用脉内发射方向图捷变技术，设计不同方向图的脉内持续时间，实现不同方向信号脉宽与脉冲重复周期不同的效果，结合多组发射脉冲进行设计，实现特定方向信号脉宽与脉冲重复间隔捷变的效果。然后针对抗转发干扰匹配环节，提出了一种基于黎曼梯度的波形综合以及正交性优化算法，可以在求解发射矩阵的同时，大幅降低不同主瓣内信号的相关性。仿真实验验证了所提方法可实现干扰方向发射信号与目标探测方向发射信号PW和PRI不同的效果，并且波束间正交性较高。在实际应用中，如何通过设计目标探测性能的约束条件建立优化模型，根据任务需求调整目标探测性能与抗干扰性能的权重，对发射方向图模板进行动态调整以实现探测效能最优，是后续需要重点研究的方向。

［1］全英汇，方文，沙明辉，等.频率捷变雷达波形对抗技术现状与展望［J］.系统工程与电子技术，2021，43（11）:3126-3136.

［2］ LIU Feilong, ZHU Shenqi, XU Jingwei, et al. Fast Repeater Deception Jamming Suppression with DFI-FDA-MIMO Radar［J］. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2024, 60（4）:4271-4284.

［3］ CHEN Shilong, LIU Lin, WANG Xiaobei, et al. Research on SAR Active Anti-Jamming Imaging Based on Joint Random Agility of Inter-Pulse Multi-Parameters in the Presence of Active Deception［J］. Remote Sensing, 2024, 16:16173303.

［4］ FISHKER E, HAIMOVCH A, BLUM R, et al. MIMO Radar: An Idea Whose Time Has Come［C］//2004 IEEE Radar Conference,Philadelphia, PA, USA:IEEE, 2004:71-78.

［5］张云雷，刘立国，彭培，等.基于多目标稳健STAP的集中式MIMO雷达波形设计［J］.系统工程与电子技术，2025，47（2）:442-450.

［6］ YU Guoyang, LIANG Junli, LI Jian, et al. Sequence Set Design with Accurately Controlled Correlation Properties［J］. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2018, 54（6）:3032-3046.

［7］刘智星，全英汇，肖国尧，等.基于PRI捷变的雷达通信一体化共享信号设计方法［J］.系统工程与电子技术，2021，43（10）:2836-2842.

［8］ WANG Dahu, LIU Chang, WANG Chao. An Advanced Scheme for Radar Clutter Suppression Scheme Based on Blind Source Separation［J］. Remote Sensing, 2024, 16（9）: 16091544.

［9］张嘉翔，张凯翔，梁振楠，等.一种基于深度强化学习的频率捷变雷达智能频点决策方法［J］.雷达学报，2024，13（1）:227-239.

［10］ ZHANG Yang, YU Lei, WEI Yinsheng. Interrupted Sampling Repeater Jamming Countermeasure Technology Based on Random Interpulse Frequency Coding LFM Signal［J］. Digital Signal Process, 2022, 131:103755.

［11］王跃飞，董祺，毛新华.基于空时滤波的多通道SAR抗欺骗干扰算法［J］.雷达科学与技术，2023，21（2）:165-174.

［12］吕旭宁，徐友根.基于极化-相位调制的雷达通信一体化波束方向图设计［J］.系统工程与电子技术，2024，46（8）:2615-2622.

［13］ SU Hanning, BAO Qinglong, GUO Fucheng, et al.Waveform-Domain Bernoulli-Matched Filtering for Suppressing Smart Noise Jamming Based on Interrupted-Sampling Repeater Techniques［J］. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems,2024, 60（4）: 5418-5430.

［14］苏汉宁，潘嘉蒙，鲍庆龙，等.基于波形域的匹配滤波前抗间歇采样转发干扰方法［J］.雷达学报，2024，13（1）:240-252.

［15］ LAN Lan, ZHANG Yitao, XU Jiangwei, et al. Suppressing Mainlobe Deceptive Jammers via Two-Low-Rank Matrix Decomposition in FDA-MIMO Radar［J］. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems,2025, 61（2）: 2885-2898.

［16］段丽宁，吴耀君，彭本旺，等.基于时频重叠度的脉内捷变波形设计与干扰对抗算法［J］.雷达科学与技术，2025，23（2）:125-135.

［17］张育豪，朱圣棋，曾操，等.EPC-MIMO雷达主瓣距离欺骗式干扰抑制方法［J］.系统工程与电子技术，2023，45（3）:690-698.

［18］黄俊生，刘亮.干扰环境下稳健的MIMO雷达收发联合方向图设计方法［J］.现代导航，2023，14（3）:215-224.

［19］林瑜，卜祎，余显祥，等.面向多主瓣干扰的波形与滤波器联合认知设计方法［J］.系统工程与电子技术，2023，45（11）:3437-3448.

［20］ STOICA P, LI Jian, XIE Yao, On Probing Signal Design for MIMO Radar ［J］. IEEE Transactions on Signal Processing, 2007, 55（8）: 4151-4161.

［21］隋金坪，刘振，刘丽，等.雷达辐射源信号分选研究进展［J］.雷达学报，2022，11（3）:418-433.

［22］ STOICA P, LI Jian, ZHU Xumin.Waveform Synthesis for Diversity-Based Transmit Beam Pattern Design［J］.IEEE Transactions on Signal Processing, 2008, 56（6）:2593-2598.

［23］王旭，周生华，刘宏伟，等.一种空时联合优化的MIMO雷达波形设计方法［J］.西安电子科技大学学报，2014，41（3）:41-48.