0 引 言
随着雷达与通信技术的飞速发展，电磁频谱资源日益紧张，系统间相互干扰问题日趋严重。为应对频谱资源短缺与互扰问题［1-2］，兼具雷达探测与通信功能的双功能雷达通信系统（Dual-Functional Radar-Communication, DFRC）应运而生［1,3-4］,通过共享硬件平台与一体化波形设计，实现了两种功能的有机融合。并且，DFRC技术已被学界公认为6G移动通信网络的关键技术之一［5-7］，且有较好的发展前景。
DFRC系统通常根据功能侧重程度分为两类架构:基于通信信号的一体化系统和基于雷达信号的一体化系统［8］。在基于通信信号的一体化系统中正交频分复用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing, OFDM）调制的高数据率和大带宽使得基于OFDM 的一体化波形设计成为研究热点。文献［9］提出一种基于离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform, DFT）预编码与交织载波映射的新型OFDM雷达通信一体化系统，在解决信号峰均比问题的同时实现包络恒定。文献［10］提出了一种基于OFDM波形的重排算法使得信号在接收端可以重新组合成一个类似于线性调频（Linear Frequency Modulation, LFM）信号使其具有更大时宽带宽积，在保留了OFDM信号的通信性能的同时提高了雷达的探测能力。在基于雷达信号的一体化系统中，LFM波形具有大时宽带宽积的特性使其应用最为广泛。文献［11］基于FRFT对Chirp信号具有出色的能量聚集特性，提出了一种基于调频率跳变调制的雷达通信一体化波形，显著提高了通信传输速率。将高阶的正交调幅调制（Quadrature Amplitude Modulation, QAM）与LFM信号结合也能产生LFM-QAM信号［12-13］，然而提高通信速率无法避免相应地升高误码率。
微弱目标的检测一直是雷达领域的难题，在实际应用过程中，由于目标信号微弱、有效特征难提取等问题，雷达微弱目标检测与识别一直是雷达处理领域中的难点之一［14-16］。为了实现对微弱目标的检测，长时间的相干积累是一种可行的方法，增加积累时间可以有效地提高信噪比（Signal to Noise Ratio, SNR）［17-18］。针对雷达微弱目标检测中长时间积累导致的距离徙动问题，文献［19］提出轴旋转动目标检测（Axis Rotation Moving Target Detection, AR-MTD）算法，通过二维数据平面旋转补偿线性徙动，实现微弱目标的长时相参积累，在SNR=-40 dB下检测概率提升20%。
针对现有一体化信号在低SNR环境下微弱目标检测能力不足的问题，本文基于LFM信号的大时宽带宽积且相位连续的特性,利用连续相位调制通过改变相位来调制通信信息［19-22］，提出多载波线性调频连续相位调制（Linear Frequency Modulation-Continuous Phase Modulation, LFM-CPM）信号，采用多载波提高通信速率。基于文献［10］的算法对信号进行重构以提高信号脉冲压缩的时宽。本文理论分析多载波LFM-CPM模糊函数、脉冲压缩性能和通信性能，最后结合理论分析和仿真实验对比几种已有的一体化波形，证明多载波LFM-CPM信号具有更优良的雷达探测性能，并可以实现较高通信速率和较低的误码率。
1 多载波LFM-CPM雷达通信一体化波形设计
本文提出的多载波LFM-CPM信号包含Nc个子载波，Ns个符号。为了方便分析，首先以一体化信号的第k个子载波为例，其表达式为
式中，
★★★01,,其0≤他t ≤Tsp，Tsp表示符号宽度，t表示时间，Tp=Tsp×Ns表示脉冲宽度，u为调频率，fk为第k个子载波的载频，且fk-fk-1=uTp，φk为任意初相。相位函数θ(t)一般形式可以表示为
式中，a(k,i)∈{±1,±3,…,±(M-1)}为第i个符号调制信息，M为进制数，fb为峰值频偏。信号的调制指数h=2fbTsp，在本文中取h=0.5，则式（2）可以表示为
式中，gtsp(t)表示幅度为1/2Tsp，宽度为Tsp的矩形脉冲，则式（1）可以表示为
在时间区间[nTsp,(n+1)Tsp]中，sk(t)去除载频后的附加相位θ(t)为
式中，
为先前时刻的积累相位，an∈{±1,±3,…,±(M-1)}是当前时间区间内的调制信息，
最后，根据上述公式可以得出Nc个子载波和Ns个符号的多载波LFM-CPM信号数学表达式为
本文采用以下方法实现信号重构:首先，通过一组带通滤波器组，将原始多载波信号在时域上按频率分量进行分离；然后，对各子带信号分别施加精确可控的时延，实现信号的重新构造。经过这种处理后，重构信号的时域特性发生重要变化。重构后的信号脉冲宽度扩展为原信号的Nc倍，同时，各频率分量在时域上呈现规整的线性排列特性，这种排布方式使得信号在时域上的波形结构与单载波LFM信号高度相似。理论分析表明，重构过程中的调频率u与子载波初始频率fk之间满足uTp=fk-fk-1的约束关系，这导致重构后信号中的子载波载频分量被完全抵消。重构后的回波信号可以表示为
本文提出的雷达通信一体化信号系统结构如图1所示。首先，输入序列经过串并（Serial-Parallel,S/P）转换后进行信号映射为CPM信号，然后调制到已生成的LFM信号和子载波上，最后将各个子载波合成为一体化波形。在雷达处理部分，对回波进行带通滤波，信号重构后进行脉冲压缩以及运动目标检测（Moving Target Detection, MTD）算法来提高SNR，实现微弱目标检测，在通信处理部分接收一体化信号后，进行子载波分离，最后映射解调出通信信息。
图1 多载波LFM-CPM雷达通信一体化信号系统结构
2 波形性能分析
2.1 自模糊函数分析
模糊函数可用于验证各种波形在雷达应用中的适应性，为了证明多载波LFM-CPM信号的雷达性能，分析其自模糊函数以验证它的距离分辨率和多普勒分辨率多载波LFM-CPM信号的自模糊函数可以表示为
式中，τ为时间延迟，fd为多普勒频率，
表示对sT(t)取共轭。
根据式（8）经过带通滤波重构后一体化信号的模糊函数表达式为
为了方便分析，假设每个子载波只携带一个通信数据，则式（9）可以简化为
对式（10）进行求解可知，模糊函数的结果可以分为以下3种情况进行讨论。
1）当|τ|≥NcTp时，多载波LFM-CPM一体化信号的模糊函数χ(τ, fd)为0，即χ(τ, fd)=0。其中|τ|表示时延τ的绝对值。
2）当0≤τ≤NTp且★★τTp★★=k时（★.★表示取整数部分），多载波LFM-CPM一体化信号模糊函数χ(τ, fd)的计算示意图如图2所示。
图2 延时τ大于0时多载波LFM-CPM一体化信号模糊函数计算示意图
令τ′=τ-|k|Tp，τ"=τ-(|k|+1)Tp，则τ′=τ"+Tp，0≤τ′<Tp，-Tp≤τ"<0。则多载波LFM-CPM一体化信号的模糊函数χ(τ, fd)为
3）当-NcTp≤τ<0并且★τ/Tp★=k时，多载波LFM-CPM一体化信号模糊函数χ(τ, fd)的计算示意图如图3所示。
图3 延时小于0时多载波LFM-CPM一体化信号模糊函数的计算示意图
则多载波LFM-CPM一体化信号的模糊函数为
2.2 互模糊函数分析
式（11）和式（12）中，
表示当-Tp≤τ<0时，多载波LFM-CPM一体化信号第n个通信码元与第q个通信码元的互模糊函数。其计算示意图如图4所示。同理，
表示当0≤τ<Tp时，多载波LFM-CPM一体化信号第n个通信码元与第q个通信码元之间的互模糊函数。
图4 互模糊函数计算示意图
互模糊函数的计算结果如式（13）所示。
由式（11）~（13）分析可知，不仅延时τ和多普勒频移fd会影响多载波LFM-CPM一体化信号的模糊函数χ(τ, fd)，而且传输的通信码元也会对其产生影响。当重构后的多载波LFM-CPM一体化信号所传输的通信码元为0时，其结果和LFM信号的模糊函数结果是一致的，即多载波LFM-CPM一体化信号变成了LFM信号。由于式（11）和式（12）过于复杂，这里只考虑当延时τ和通信码元宽度之间是整数倍关系的情况，对式（11）和式（12）进行进一步分析。
1）当0≤τ=kTp≤NcTp时，式（11）可以结合式（13）进一步化简为
2）当-NTp<τ=kTp≤0时，式（12）可以结合式（13）进一步化简为
对比式（14）和式（15），两者的表达式在结构上具有一定的相似性，所以这里只分析式（14）。由式（14）可得，当延时τ=0时，可得其零延时截线χ(0, fd)；当多普勒频移fd=0时，可得其零多普勒截线χ(τ,0)，其分析结果分别为
由式（16）可知，对于多载波LFM-CPM一体化信号的零延时截线χ(0, fd)而言，当通信码元随机变化时，其不会受到影响。由式（17）可知，当aq+|k|=aq时，通信码元对多载波LFM-CPM一体化信号的零多普勒截线没有影响；当aq+|k|≠aq时，由于
小于1，此时对于多载波LFM-CPM一体化信号的零多普勒截线，其一方面会受到通信码元影响，另一方面也会受到sinc(x)函数影响。
2.3 微弱目标增益分析
为了在低SNR的条件下检测目标，对多载波LFM-CPM信号的增益进行分析，将总的增益Gtotal如式（18）所示。
式中，GPC为脉冲压缩增益，GMTD为动目标检测算法的相干积累增益。在目标具有恒定径向速度和给定积累脉冲数不变时，GMTD的增益不变。在不考虑频谱泄露等其他问题情况下，一般信号的理想脉冲压缩增益为GPC=10log10(Tp×B)，然而多载波LFM-CPM一体化信号在进行重构后信号的时宽变为原来的Nc倍，信号的脉冲压缩增益GPC会随着信号时宽的增加而相应地增加，脉冲压缩变化如式（19）所示。
2.4 通信性能
2.4.1 通信速率性能
根据图1，在一体化信号的解调过程中，首先可以通过Nc个带通滤波器对一体化信号的子载波进行分离。然后针对每个子载波中的LFM-CPM信号，将CPM信号与LFM载频分离开。最后通过Viterbi算法对CPM信号进行解调。
多载波LFM-CPM信号对比单载波信号而言，由于具有更多的载波，因此具有更快的通信速率。多载波信号通信速率可以表示为
2.4.2 误码率性能
根据式（2）可知，CPM调制方式通过频率连续的相位变换来调制通信信息，可得相邻的两个符号最小频率差为2fb并带入式（3）可得， fb=1
4Tsp，因此相邻符号的最小频率间隔为1
2Tsp满足频率正交条件。在高斯白噪声环境中，Viterbi接收机的性能通常通过信号星座图的最小欧式距离的平方来衡量。这一结论的合理性源于符号错误概率的高SNR近似公式。多载波LFM-CPM信号的误码率Pe在Eb/N0>1时可以表示为
式中，
表示两个相邻符号之间的归一化最小欧式距离，Kmin表示观测区间内能够达到最小距离的路径数量。由式（21）可得信号的误码率由Kmin和
决定，因此可得CPM信号与LFM-CPM信号在相同条件下的误码率基本相同，因为LFM这样相位连续的载波并不会改变CPM信号最小欧式距离。对比LFM-MSK信号两者的调制指数相同因此两者有相同的
(πh))=2。由于多载波LFM-CPM信号是多进制信号，其符号集维度扩展引入更多的竞争路径组合，相位状态数随M增长，迫使错误事件在更长的间隔后合并，这导致多载波LFM-CPM信号Kmin更高。因此多载波LFM-CPM信号在频带利用率和通信速率上有更好的优势，但在误码率有损失。之后仿真结果验证:损失误码率换取更高的通信速率和频谱利用率是值得的，而且在这样的条件下多载波LFM-CPM信号也有较低的误码率。
3 仿真实验分析
本节给出了一些仿真实验用来评估多载波LFM-CPM一体化信号的性能。仿真参数如表1所示。
表1 多载波LFM-CPM信号与运动目标仿真参数
带宽B40 MHz初始距离R200 km脉冲重复频率PRF 3 kHz目标径向速度V10 m/s脉冲宽度Tp 2 μs调频率u2×1012积累时间CPT0.1 s符号数Ns4，8参数名称参数值参数名称参数值子载波频率间隔fk4 MHz调制进制M4采样频率fs80 MHz子载波数Nc10
3.1 模糊函数仿真
仿真多载波LFM-CPM一体化信号的模糊函数以验证其雷达性能，并与QAM-OFDM信号的模糊函数进行对比分析，仿真结果如图5所示。图 5（a）和（b）分别显示了多载波LFM-CPM一体化信号和QAM-OFDM信号的模糊函数，显然，多载波LFM-CPM信号和QAM-OFDM信号的模糊函数都呈现图钉形，这意味着它们拥有高的距离和多普勒分辨率，且在通信数据的影响下，都存在旁瓣。但可以看出QAM-OFDM模糊函数的旁瓣较高，且在主瓣四周较均匀地分布，而多载波LFM-CPM信号的旁瓣则在零延迟线上分布。这说明了QAM-OFDM一体化信号相对于多载波LFM-CPM信号，受通信数据的影响较大，且多载波LFM-CPM信号在距离维有着较强的自相关性，而在多普勒维相关性快速衰减，因此在对于动目标的检测方面，对比旁瓣在主瓣四周较均匀分布的信号有着较大优势。从图5 （c）~（f）可以看出，QAM-OFDM信号的零延时截线图和零多普勒截线图相比多载波LFM-CPM信号有着更高的旁瓣，这说明比起QAM-OFDM信号，多载波LFM-CPM信号有着更好的多普勒分辨率和延时分辨率。
图5 模糊函数仿真
3.2 弱目标检测性能仿真
为了在低SNR检测微弱目标，通常采用脉冲压缩和长时间积累技术来提升回波SNR，所以SNR增益主要来源于脉冲压缩增益和积累算法增益。由于多载波LFM-CPM信号和16QAM-OFDM信号都是多载波信号根据表1可得两者的在仿真中带宽B=Nc×fk=40 MHz，根据式（19）可以算出多载波LFM-CPM信号的脉冲压缩增益GPC=10log10(10×2×10-6×40×106)=29 dB，而16QAM-OFDM信号的脉冲压缩增益为GPC=10log10(2×10-6×40×106)=19 dB。然而，相对于QAM，CPM调制具有相位连续性，从而避免了QAM的符号跳变引入的高频分量能更好地抑制旁瓣。这使得多载波LFM-CPM信号实际上的脉冲压缩增益比16QAM-OFDM信号高10 dB以上。根据图6可以看出16QAM-OFDM信号的旁瓣要比多载波LFM-CPM信号高10 dB以上，与理论分析相符。
图6 脉冲压缩性能比较
最后，当虚警概率Pfa=10-6时，微弱目标检测概率对比如图7所示。显然，随着SNR的增加，多载波LFM-CPM信号检测概率在提升，最终在-43 dB时检测概率达到1。CStep信号最终在-40 dB时检测概率达到1，16QAM-OFDM信号最终在检测概率为-30 dB时检测概率达到1，LFM-MSK信号的检测概率16QAM-OFDM信号的基本相同。对比多载波LFM-CPM信号与16QAM-OFDM信号，前者检测概率对比后者要高出13 dB。其中原始信号脉宽Tp=2 μs通过子载波重构后有效时宽扩展为20 μs，脉冲压缩增益从BTp提升至BNcTp，理论增益增加10 dB，此外对比QAM-OFDM一体化信号，多载波LFM-CPM信号有恒包络和相位连续的特点，从而可以提升SNR。这与上文中对两者脉冲压缩的分析相吻合。对比多载波LFM-CPM与CStep信号，这两种信号都使用了带通滤波信号重构技术，这两个信号的脉冲压缩理论增益是相同的。由于检测的微弱目标径向速度和脉冲积累数相同，因此MTD算法相干积累增益GMTD是相同的，但可以看出多载波LFM-CPM信号的检测概率性能要比CStep信号高3 dB左右，显然在其他条件相同的情况下CPM调制的信号具有的恒包络和相位连续的特点使其在微弱目标检测上有着更好的性能。
图7 微弱目标检测概率对比图
3.3 通信性能仿真
表2展示了不同雷达通信一体化信号根据表1参数仿真的通信速率，图8则展示了它们的误码率，随着单个脉冲调制的码元增加，多载波LFM-CPM信号误码性能下降。这表明码元宽度对误码率的影响是较大的。当SNR=16 dB时，多载波LFM-CPM信号的误码率达到10-5相对于LFM-MSK一体化信号要高6 dB，这与式（21）理论分析相符。但通信速率方面多载波LFM-CPM信号的通信速率C=480 kbit/s，相同情况下LFM-CPM信号的传输速率为C=24 kbit/s，而在需要更低误码率的场景里，多载波LFM-CPM可以通过增加码元宽度Tsp来换取误码率性能。由于采用更高阶的调制方式，16QAM-OFDM信号有着更高的通信速率，但多载波LFM-CPM信号有着更低的误码率，且因为其调制方式有着恒包络的特性使其在多载波类一体化信号中有着更大的优势。
表2 雷达通信一体化信号通信速率表
雷达通信一体化信号通信速率/（kbit·s-1）LFM-MSK24多载波LFM-CPM(Ns=8)480多载波LFM-CPM(Ns=4)24016QAM-OFDM96016LFM-QAM96
图8 误码率性能比较
4 结束语
针对雷达通信一体化信号中微弱目标检测性能不足的关键问题，本研究提出了一种基于信号重构的多载波LFM-CPM一体化信号设计方案。通过建立多载波LFM-CPM信号的数学模型，理论分析和仿真验证表明:首先，该信号具有优异的模糊函数特性，能够实现高旁瓣抑制的脉冲压缩性能；其次，在低SNR环境下表现出良好的检测性能优势，对比传统一体化信号检测概率提升达13 dB；同时，其误码率比传统16QAM调制方案低4 dB，且有较好的通信传输能力，展现出良好的雷达探测与通信传输协同能力。然而，该方法的一个主要局限性在于其解码复杂度较高，这是因为Viterbi算法状态数随CPM参数M增长，这对实时性要求较高的应用场景可能构成挑战。这些结果充分验证了多载波LFM-CPM一体化信号的性能优势。
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