单通道斜视聚束SAR舰船目标速度估计方法

合成孔径雷达（SAR）凭借其全天时、全天候监测能力，在海上舰船目标监测中发挥着不可替代的作用。高精度的速度估计对舰船轨迹追踪、态势感知等任务至关重要，但在斜视聚束模式下，目标斜视角与运动参数在多普勒域的强耦合效应显著增加了目标速度的估计难度。

斜视角适应能力不足是多数运动目标速度估计方法存在的普遍性问题。基于滑动聚束模式的径向速度估计方法依赖多普勒中心跟踪，而大斜视下的成像畸变使得方位偏移量计算偏差显著增加［1］。近年来，基于卷积神经网络的方法试图通过数据驱动绕过显式建模瓶颈，但其训练数据对斜视相位畸变的覆盖不足，限制了实际场景下的泛化性能［2-3］。

速度估计维度的简化与参数耦合残留则是速度估计的另一关键难点。一维方法常忽略跨维度耦合效应，例如基于子孔径分割和多普勒频移的方位速度估计未考虑斜视角对频移的非线性调制作用［4］；单视角下多通道相位差方法虽能精确提取径向速度［5-6］，却无法反映方位向运动的全貌。二维方法虽部分缓解了参数孤立性问题，但模型精度与斜视角适用性仍受限:基于Radon变换的多斜视角轨迹投影法通过几何关系解算二维速度，但斜距模型近似误差导致其在大斜视场景下无法适用［7］；能量中心提取方法虽在目标定位中表现出较高精度，但斜视聚束成像模式下目标能量中心提取困难导致算法无法适用［8］。双通道反向投影算法通过干涉相位和子孔径图像目标方位偏移提取目标二维速度，但其无法应用于单通道SAR成像系统［9］。多通道超宽带SAR（UWB-SAR）通过子孔径分割与小角度近似优化了速度估计效率［10］，频率分集阵列SAR（FDA-SAR）利用载频偏移扩展无模糊速度范围［11］，但均存在多通道硬件需求与单通道系统的适配性矛盾。

现有方法多基于多普勒参数（如多普勒中心、调频率）测量实现运动目标的速度估计［12-14］，难以用于多普勒参数和目标速度存在复杂耦合关系的单通道斜视聚束SAR，同时也未利用多帧观测数据提高速度估计精度。基于此，本文将舰船二维速度估计转换为航向和航速估计，提出了一种适用于单通道的斜视聚束SAR舰船目标速度估计方法，该方法综合考虑了斜视角适应性、通道数限制与多帧数据利用，通过构建多普勒中心、调频率与聚焦平面舰船长轴方向的参数观测模型，显式表征了目标斜视角与速度的非线性耦合关系；在速度参数反演过程中，构建联合粒子滤波和Levenberg-Marquardt（PSO-LM）算法的混合优化框架，有效避免陷入局部最优解，实现了非线性方程组的高效和高精度求解。理论分析与仿真结果表明，该方法在单通道条件下能够实现高精度的斜视聚束SAR舰船目标航向和航速估计。

1 信号模型

在图1所示的斜视聚束SAR成像模型中，平台沿Y轴方向飞行，速度为vp。合成孔径中心点时刻（即方位零时刻），平台位于O点上方，高度为h，舰船目标所处的位置为P0，斜视角为θ0，速度为vt，航向角为αt（舰船速度方向与X轴的夹角）。P0点在地平面上的坐标(x0, y0)可表示为

式中，R0为P0点的方位零时刻斜距。

在任意方位时刻ta，P0点的瞬时斜距可表示为

式中，vtx=vtcosαt，vty=vtsinαt分别为舰船速度沿X轴和Y轴的分量。

将式（2）在ta=0处进行2阶泰勒级数展开，可得

式中，k1(R0,θ0,vtx,vty)和k2(R0,θ0,vtx,vty)决定了目标的多普勒中心和多普勒调频率，表示为

从式（4）可以看出，目标的多普勒中心与目标的航向航速和斜视角相关。在斜视聚束SAR中，运动目标的多普勒参数与其斜视角和航向航速紧密耦合，仅通过获取目标距离、多普勒中心和调频率信息无法实现目标距离、方位位置及航向航速的解耦和估计。

为此，本文基于舰船航向与长轴方向的一致性特征，采用Hough变换估计聚焦平面内舰船目标的长轴方向，进一步扩展可获取的参数维度。所提方法的成像及参数估计流程如图2所示。首先以场景中心点为参考，对舰船目标进行粗聚焦成像，并采用加权相位梯度自聚焦法（WPGA）进行精聚焦处理［15］；然后，基于距离多普勒域的精聚焦图像获得舰船目标的多普勒中心、调频率以及舰船长轴方向等观测量；最后，通过构建非线性方程组求解得到舰船目标的航向、航速和斜视角信息，并进行方位重定位和几何畸变校正处理。

2 舰船目标成像与观测量获取

2.1 距离向处理

假设SAR发射信号为线性调频（LFM）信号，则接收机收到的解调后的基带回波信号在距离频域可表示为

式中，Kr和fc分别为发射信号调频率和中心频率，fr为距离频率，c为光速，为便于推导，上式忽略了距离和方位向包络以及散射点的复散射系数。

为实现距离方位解耦、距离压缩和非空变的距离徙动校正，以场景中心为参考，构造如下所示的相位滤波函数:

式中，θc和Rc分别为场景中心点方位零时刻斜视角和斜距。

相位滤波处理后，回波信号可以表示为

其中第i阶空变斜距历程di(R0,θ0,vtx,vty)可以表示为

di(R0,θ0,vtx,vty)主要由散射点位置空变和舰船运动产生，对于高速SAR成像平台，合成孔径时间通常较短，线性空变距离徙动d1是残余距离徙动的主要分量。由于舰船速度未知，难以直接对d1进行有效校正。为此，本文采用Keystone变换对运动舰船目标的线性空变距离徙动进行校正。

对式（7）进行方位时间Keystone变换得

将Sskey的相位项在fr=0处进行泰勒级数展开，并保留至二阶项得

其中:ϕ0为目标信号的方位调制相位；ϕ1为距离徙动项，运动目标的空变线性距离徙动被完全校正，目标的距离向聚焦位置为R0，

在合成孔径时间较短时产生的距离弯曲量小于半个距离单元，可以忽略；ϕ2为Keystone变换引入的空变距离压缩项，远小于π/4，对距离压缩的影响可以忽略。

2.2 多普勒参数与舰船航向估计

2.2.1 多普勒参数估计

由于Keystone变换不影响目标的方位调制相位，距离徙动校正处理后，目标的多普勒中心fdc和调频率fdr分别为

为便于精确估计目标的多普勒中心和调频率，本文采用方位时域去调频的方式在距离多普勒域进行成像。采用式（6）进行相位滤波处理时，同步实现了对目标的去斜处理，此时目标还存在因位置空变和运动产生的附加非线性相位，采用方位向FFT可以实现运动目标在距离多普勒域的粗聚焦。进一步，通过对粗聚焦图像进行WPGA处理，实现对目标的精聚焦处理，并得到目标在方位时域的非线性补偿相位ϕNL，表示为

对ϕNL进行二阶多项式拟合，能够得到目标的多普勒调频率估计值fdr_obs；在距离多普勒平面，提取精聚焦后舰船目标中心点所在方位位置，能够得到舰船目标的多普勒中心估计值fdc_obs。

2.2.2 舰船航向估计

考虑到海洋表层洋流速度通常较小，舰船速度方向（航向）与其长轴方向基本一致。SAR图像中舰船目标长轴方向αimg，可通过Hough变换得到舰船航向的测量值αimg_obs，αimg与地距平面舰船航向αt的非线性映射关系显式表达如下:

目标在距离多普勒域聚焦，C0表示多普勒域的方位分辨率，单位为m/Hz。R0_A和R0_B分别为舰船长轴上两点A、B（以舰船中心点O为中心，长度为2 m）在合成孔径中心时刻的斜距:

fdc_A和fdc_B分别为A、B两点的多普勒频率:

3 联合估计模型构建及求解

3.1 联合估计模型

基于舰船多普勒中心fdc、调频率fdr及舰船长轴方向αimg，可得舰船航向航速估计所需的联合方程如下:

式（17）中，3个观测量fdc、fdr、αimg对应3个未知参数θ0、vt、αt，存在唯一解的必要条件满足。假定SAR天线波束宽度为θbw，海面舰船的航速小于30 m/s，则式（17）解空间的约束范围满足vt∈[0,30],αt∈[0,2π]，θ0∈[θc-θbw/2,θc+θbw/2]。为求解式（17）非线性方程组，构建如下均方误差函数:

式中，x=(αt,vt,θ0)为优化变量，r(x)=(fdc-fdc_obs,fdr-fdr_obs,αimg-αimg_obs)为残差向量，fdc, fdr, αimg为根据式（17）计算得到的理论值，fdc_obs, fdr_obs, αimg_obs为基于斜距平面聚焦SAR图像的测量值。

3.2 全局-局部混合优化策略

式（18）是一个含边界约束的三变量非线性方程组求解问题，方程具有高度非线性特性，解空间存在多个驻点。采用传统Levenberg-Marquardt（LM）算法求解时易因初值选择不当而陷入局部最优解。对此，本文基于粒子滤波（PSO）和LM算法，提出一种全局-局部混合优化算法（简称PSO-LM 混合优化算法），有效提升全局收敛性。

混合优化策略的双层优化过程如图3所示。该方法通过PSO的全局探索能力和LM算法的局部快速收敛特性，有效解决三变量非线性方程组的局部最优问题，同时满足变量边界约束。图3混合优化策略在生成候选解时采用了多样性候选解生成机制，从PSO全局解派生多样化初值，候选解分布原则为25% PSO最佳解，50% PSO最佳解周围的扰动点，25% 边界点、中心点和随机点，如式（19）所示。

采用LM算法求解精确解过程中，采用如下投影法对解空间进行边界约束，其中ub和lb表示解空间的上下边界。

为确保算法的完备性，优化算法中构建了如下失效保护机制，当LM优化失败时，自动回退至PSO全局解。

在PSO-LM算法中，PSO算法主要用于给出候选解区域，LM算法用于高精度求解最优解，要求PSO算法在全局空间要有高的覆盖性，但不需要高精度求解，基于此所提PSO-LM算法参数设置原则如下:

对于三变量非线性优化方程组，PSO算法设置粒子数量50~80，可保障解空间的覆盖率>95%，迭代次数设置为100~150可避免过度计算，迭代误差容限设置为1×10-3，能够在提高运算效率的同时给LM算法高精度收敛留下有效工作空间。通过仿真分析航向-航速平面残差空间等高线图，候选解的数量可与局部最优解数量保持一致，设置为8~10。对于LM算法，考虑到步长小于1×10-6时参数变化对解的影响低于可观测极限，步长容差可设置为1×10-6，基于1×10-16的浮点精度极限对应的安全边界1×10-8，函数值容差可设置为1×10-8，保证稳定收敛。综合考虑计算成本和求解精度，经仿真验证最大函数计算次数可设置为经验值1 200~1 500次。

在本文第4节仿真分析部分，PSO-LM算法参数设置为:PSO算法取粒子数60，迭代次数120，候选解数量10，迭代误差容限设置为1×10-3，LM算法取步长容差1×10-6，函数值容差1×10-8，最大函数计算次数1 500次。该参数在本文100次仿真中全局最优解的求解成功率为100%。

3.3 多帧估计模型

假定舰船在短时间（Δt≈5~10 s）内保持匀速直线运动（航向角αt、速度vt恒定）。SAR平台连续获取N帧图像，每帧间隔ΔT，形成跨越目标的不同观测几何。舰船目标在第k帧图像合成孔径中心时刻的斜视角

表示为

为第k帧图像中目标的方位零时刻斜距。

第k帧图像的观测参数理论模型为

表示第k帧图像的场景中心斜距。

为充分利用多帧数据提高参数估计精度，构建多帧估计目标函数:

式中，

，式（24）的求解方法与式（18）一致。

3.4 参数估计精度分析

本文采用克拉美罗下界（CRLB）分析舰船航向、航速和斜视角参数的估计精度。基于待估计参数p=[αt,vt,θ0]T，构建参数观测模型:

其中:h(p)为非线性函数，具体形式见式（17）；R=

为噪声协方差矩阵。参数p的克拉美罗下界为Fisher信息矩阵的逆矩阵:

式中H为Jacobian矩阵，定义为观测模型对估计参数的偏导矩阵，其中

。

参数估计误差的标准差（误差下限）为

对于N帧观测数据，Fisher信息矩阵为各帧贡献的总和:

式中，Hi为第k帧的Jacobian矩阵，

通过多帧联合优化，参数耦合度降低，Jacobian矩阵秩提升，基于信息矩阵的累加效应，多帧联合估计相比单帧可显著降低误差，理论上误差标准差满足

4 仿真分析

4.1 算法有效性验证

在表1的仿真参数下，采用如图4所示的真实舰船SAR图像进行面目标仿真分析，仿真用舰船长160 m，宽32 m，航速10 m/s，航向45°。图5给出了距离徙动校正结果。可以看出，由于舰船存在未知速度，以场景中心点为参考进行一致校正后，舰船目标依旧存在残余的线性距离徙动分量，如图5（a）所示，采用Keystone变换能够有效对其进行校正，如图5（b）所示。图6给出了距离多普勒域的聚焦结果，可以看出舰船运动导致方位向存在未补偿的非线性相位，进而导致聚焦结果存在明显的方位向展宽，如图6（a）所示，采用WPGA方法能够校正方位向残余的非线性相位，如图6（b）所示，实现舰船目标的高精度聚焦。

基于聚焦后的舰船图像，采用本文方法估计得到的多普勒中心、调频率及聚焦平面舰船长轴方向测量结果如表2所示。可以看出，所提方法具有较高的参数测量精度，其中基于Hough变换的舰船长轴方向测量误差仅为0.4°。

基于表2中的参数测量结果，图7给出了PSO-LM混合优化算法的求解路径。图7（a）为固定最优斜视角后的航向-航速平面残差空间等高线图，图7（b）为混合优化算法在三维空间中的优化求解路径，其中黑色边框为待估计参数的约束边界，红色五角星为最优解，红色路径为最优解的LM求解路径，绿色路径为PSO求解路径，其他颜色路径为部分候选解的LM求解路径。从图7可以看出，基于多普勒中心、调频率和舰船长轴方向构建的非线性方程组存在多个局部最优解，如图7（a）蓝色凹坑所示，所提PSO-LM混合优化算法能实现有效的边界约束并获得全局最优解。表3给出了最优解结果，可以看出所提方法能够高精度地估计舰船航向、航速和斜视角。

基于表3得到的目标参数对舰船目标进行重定位的结果如表4所示，其中直接定位结果为忽略舰船运动速度的定位结果。可以看出斜视聚束模式下，舰船运动产生的多普勒频率将耦合到舰船在斜距平面方位聚焦位置，忽略舰船运动直接进行几何畸变校正，将产生较大的定位误差，在航速10 m/s，航向45°的情况下定位误差达到约1.5 km，经过本文方法得到舰船速度、航向和斜视角参数后进行重定位，误差仅为26.9 m。

4.2 参数估计精度分析

假定观测参数的标准差为σf_dc=10 Hz, σf_dr=1.2 Hz/s, σα_img=1°，在表1的仿真参数下，设置舰船航向45°，航速15 m/s，则参数估计的协方差矩阵为

根据式（30），可得舰船航向、航速和斜视角的估计精度分别为0.65°，0.61 m/s，0.06°。采用主成分分析法可对参数估计的误差进行分解，误差贡献分解结果如表5所示。可以看出，航向角误差主要由舰船目标长轴方向的估计精度决定；船速及斜视角误差主要由调频率的估计精度决定。

舰船航向45°，在表1的仿真参数下，分析航速对参数估计精度的影响。设置观测参数标准差为σf_dc=10 Hz, σf_dr=1.2 Hz/s, σα_img=1°，参数估计精度的理论值为克拉美罗下界，测量值通过1 000次蒙特卡洛仿真得到，其中速度估计相对误差为速度估计的绝对误差与实际速度的比值。在不同船速下，单帧及多帧（3帧）数据下的舰船航速、航向和斜视角的估计误差曲线分别如图8和图9所示。从图8中可以看出，舰船航速、航向和斜视角的理论误差曲线和蒙特卡洛仿真误差曲线基本一致，表明所提方法具有理想的估计精度。分析误差估计曲线可以发现，随着舰船实际航速的升高，速度估计相对误差显著降低，当舰船速度为15 m/s时，速度估计的相对误差为4.07%，绝对误差为0.61 m/s；同时可以看出，所提方法在不同的船速下均有较高的斜视角估计精度，估计误差不超过0.1°，能有效支撑斜视聚束模式下对舰船的高精度定位。对比图8和图9可以发现，通过多帧联合估计，目标航速、航向和斜视角的估计精度能够进一步提高，舰船速度为15 m/s时，基于3帧数据的速度估计相对误差为2.3%，绝对误差为0.345 m/s，斜视角估计误差不超过0.05°，相比单帧估计，3帧估计精度提高比例为1.77，与理论分析结果1.73基本一致。

5 结束语

本文研究了单通道斜视聚束SAR舰船目标速度估计方法，推导了地距平面舰船航向与聚焦平面舰船长轴方向的非线性映射关系，构建了多普勒中心、调频率与舰船长轴方向参数观测模型，并提出PSO-LM混合优化算法实现了非线性联立方程组的高效求解，仿真结果表明该方法能够有效估计单通道斜视聚束SAR舰船目标航向、航速估计，估计精度接近克拉美罗下界。

［1］ WANG Kuan， WANG Qingsong， WANG Xiaoqing， et al.Vessel Radial Velocity Estimation on Sliding Spot-Light SAR Imagery Using the SLC Data ［J］. IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters， 2024， 21: 1-5.

［2］ ZHANG Yun， HUA Qinglong， JIANG Yicheng， et al. Velocity Estimation of SAR Moving Ship via CV-EstNet［C］//2021 CIE International Conference on Radar， Haikou，China :IEEE， 2021:2128-2131.

［3］ OVEIS A H， GIUSTI E， GHIO S， et al. CNN for Radial Velocity and Range Components Estimation of Ground Moving Targets in SAR［C］// 2021 IEEE Radar Conference， Atlanta， GA， USA: IEEE， 2021:1-6.

［4］ LONG Na， LI Jin， MIN Rui， et al. A Cross-Track Velocity Estimation and Relocation Method for Ground Moving Target［C］// 2024 IEEE International Geoscience and Remote Sensing Symposium， Athens， Greece: IEEE， 2024:3436-3439.

［5］ LI Boyu， SUN Guangcai， XING Mengdao. Clutter Suppression and Moving Target Radial Velocity Estimation Method for HRWS Multichannel System Based on Subspace Projection［C］//2020 IEEE International Geoscience and Remote Sensing Symposium， Waikoloa， HI，USA: IEEE， 2020: 2356-2359.

［6］ YANG Junying， QIU Xiaolan， SHANG Mingyang， et al.Radial Velocity Estimation of Ships on Open Sea in the Azimuth Multichannel SAR System ［J］. IEEE Journal of Selected Topics in Applied Earth Observations and Remote Sensing， 2021， 14: 3787-3798.

［7］ LI Yuang， WANG Yamin， CHEN Jie， et al. Airborne SAR Moving Target Velocity Estimation Using Fast Radon Transform ［C］//2024 IEEE International Conference on Signal， Information and Data Processing， Zhuhai， China:IEEE， 2024: 1-6.

［8］ YOU Dong， SUN Guangcai， XING Mengdao， et al. Ship Positioning and Radial Velocity Estimation for Spaceborne SAR Based on Energy Center Extraction［C］//2020 IEEE International Geoscience and Remote Sensing Symposium， Waikoloa， HI， USA: IEEE， 2020: 2340-2343.

［9］ TANG Xinxin， HUANG Darong，WANG Chen， et al. A Novel Back-Projection-Based Target Motion Parameter Estimation Scheme for Dual-Channel SAR［J］.IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing， 2024， 62: 1-19.

［10］ DANG Tongxin， XIANG Yin. A Fast Two-Dimensional Velocity Estimation Method for Multi-Channel UWB SAR ［J］. IEEE Access， 2021， 9: 11427-11436.

［11］ GUO Yifan， LIAO Guisheng， ZHANG Qingjun， et al. A Robust Radial Velocity Estimation Method for FDA-SAR［J］. IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters，2020， 17: 646-650.

［12］ HU Yali， CHEN Xing， LI Dexin， et al. An Improved Method of 2D Velocity Estimation of Ship Targets for Spaceborne SAR［C］//2022 4th International Conference on Intelligent Control， Measurement and Signal Processing， Hangzhou， China: IEEE， 2022 : 753-756.

［13］ SONG Juyoung， KIM D J. Estimation of Azimuth and Range Velocity of Detected Vessels from SAR Image Using Doppler Frequency Characters［C］//2024 IEEE International Geoscience and Remote Sensing Symposium， Athens，Greece: IEEE， 2024: 7956-7959.

［14］梁之勇，胡虹，常沛. 一种运动目标成像快速二次聚焦方法［J］. 雷达科学与技术， 2025， 23（4）: 443-450.

［15］ DE MACEDO K A C，SCHEIBER R， MOREIRA A. An Autofocus Approach for Residual Motion Errors with Application to Airborne Repeat-Pass SAR Interferometry［J］.IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing， 2008， 46: 3151-3162.